第十一节 函数模型及其应用
--热点考点题型探析
一、复习目标:
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
3.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
二、重难点:重点:掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数模型;培养阅读理解、建立数学模型和分析问题、解决问题的能力掌握解函数应用问题的基本步骤。
难点:建立数学模型和分析问题、解决问题的能力的培养。
三、教学方法:讲练结合,探析归纳。
四、教学过程
(一)、热点考点题型探析
考点1 一次函数、二次函数模型的应用
[例1]某地区上年度电价为0.8元/(千瓦·时),年用电量为a千瓦·时.本年度计划将电价降到0.55元/(千瓦·时)至0.75元/(千瓦·时)之间,而用户期望电价为0.4元/(千瓦·时).经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/(千瓦·时)。
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;
(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?
〔注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)〕
[解题思路]先根据题意写出收益y与实际电价x的函数关系式,然后再列出不等式求解
[解析] (1)设下调后的电价为x元/(千瓦·时),依题意知用电量增至+a,电力部门的收益为y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)依题意有
整理得
解此不等式得0.60≤x≤0.75.
答:当电价最低定为0.60元/(千瓦·时)时,仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.
[反思归纳] 函数应用问题是高考的热点,解函数应用问题的基本步骤:
第一步:阅读理解,审清题意。读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题。
第二步:引进数学符号,建立数学模型。一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其