第十一节 函数模型及其应用

　　　　　　　　　　　　　　　　--热点考点题型探析

一、复习目标：

1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

二、重难点：重点：掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数模型；培养阅读理解、建立数学模型和分析问题、解决问题的能力掌握解函数应用问题的基本步骤。

难点：建立数学模型和分析问题、解决问题的能力的培养。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、热点考点题型探析

考点1 一次函数、二次函数模型的应用

[例1]某地区上年度电价为0.8元/（千瓦·时），年用电量为a千瓦·时.本年度计划将电价降到0.55元／（千瓦·时）至0.75元／（千瓦·时）之间，而用户期望电价为0.4元／（千瓦·时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元／（千瓦·时）。

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?

〔注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价）〕

[解题思路]先根据题意写出收益y与实际电价x的函数关系式，然后再列出不等式求解

[解析] （1）设下调后的电价为x元／（千瓦·时），依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝（＋a）（x－0.3）（0.55≤x≤0.75）.

（2）依题意有

整理得

解此不等式得0.60≤x≤0.75.

答：当电价最低定为0.60元／（千瓦·时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.

[反思归纳] 函数应用问题是高考的热点，解函数应用问题的基本步骤：

第一步：阅读理解，审清题意。读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

第二步：引进数学符号，建立数学模型。一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其