2018-2019学年北师大版选修2-2 实际问题中导数的意义 学案
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2018-2019学年北师大版选修2-2 实际问题中导数的意义 学案

1.利用导数解决优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题. 是求函数最值问题的有力工具.

解决优化问题的基本思路是:

K知识参考答案:

1.导数

K-重点 利用导数解决生活中的优化问题 K-难点 利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题 K-易错 求利润最大、用料最省、效率最高等问题时,易忽略实际意义 最大值问题

实际生活中利润最大,容积、面积最大,流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值.若在定义域内只有一个极值点,且在极值点附近左增右减,则此时唯一的极大值就是最大值.

如图所示,在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?

【答案】箱子底边长为40cm时,容积最大,最大容积为16000cm3.

【解析】设箱子的底边长为xcm,则箱子高cm,

箱子容积,

得,令,解得(不合题意,舍去),.

当x在内变化时,的正负如下表: