1．1第一课时 变化率问题

一、课前准备

1．课时目标

(1) 认识平均变化率，掌握平均变化率的基本概念和基本公式；

（2）掌握求函数平均变化率的步骤；

（3）理解函数平均变化率的几何意义．

2．基础预探

(1)对于函数，当自变量从变为时，函数值从变为，则它的平均变化率为 ．

(2) 习惯上常常把自变量的变化称作自变量的增量，记作，函数值的变化称做函数值的增量，记为，所以当时，函数的平均变化率表示为 ．

(3) 函数在附近的平均变化率为 ．

二、学习引领

1． 平均变化率的含义

一般地，对于函数在区间上的变化率称为平均变化率，注意到平均变化率是反映曲线陡峭程度的"数量化"．

2．函数平均变化率的理解

①在式子=，、的值可正、可负，但的值不能为0，

的值可为0．若函数为常数函数时，．当取定值，取不同的数值时，函数的平均变化率不同；当取定值，取不同的数值时，函数的平均变化率也不一样．

②趋于0，是指自变量的改变量越来越小，但始终不能为0，、在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数．

3． 求函数平均变化率的步骤

①求自变量的增量：；

②求函数值的增量：；

③求函数的平均变化率：．

三、典例导析

题型一：函数平均变化率

例1：已知函数，计算它在区间上的平均变化率．

思路导析：应用在区间上的平均变化率公式．