2.2　排序不等式

　　1.了解排序不等式的数学思想和背景.

　　2.理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题.

　　[基础·初探]

　　教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn为b1，b2，...，bn的任一排列，称a1b1＋a2b2＋...＋anbn为这两个实数组的顺序和；称a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1为这两个实数组的反序和；称a1c1＋a2c2＋...＋ancn为这两个实数组的乱序和.

　　教材整理2　定理(排序原理，又称为排序不等式)

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn为b1，b2，...，bn的任一排列，则有

　　a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn，

　　等号成立(反序和等于顺序和)⇔a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn，可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和.

　　已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)

　　A.M>N　　 B.M≥N

　　C.M

　　【解析】　由排序不等式，知M≥N.

　　【答案】　B

[质疑·手记]