§3双_曲_线

　　3．1　双曲线及其标准方程

双曲线的定义 　　

　　2013年11月30日，中国海军第16批护航编队"盐城"导弹护卫舰，"洛阳"号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，"洛阳"舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与"洛阳"舰哨兵相距1 600 m的"盐城"舰，3秒后也监听到了马达声(声速340 m/s)，用A、B分别表示"洛阳"舰和"盐城"舰所在的位置，点M表示快艇的位置．

　　问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？

　　提示：|MB|－|MA|＝340×3＝1 020(m)．

　　问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？

　　提示：始终满足|MB|－|MA|＝1 020.

　　双曲线的定义

定义 平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线 焦点 定点F1，F2叫作双曲线的焦点 焦距 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 集合语言 P＝{M|＝2a,0＜2a＜|F1F2|} 　　

双曲线的标准方程 　　

　　上述问题中，设|AB|＝1 600＝2c, ||MA|－|MB||＝1 020＝2a.

　　问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则点M的轨迹方程是什么？

提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．