例1　在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1所示．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．

图1

解析　解法一：解方程法

A、B两车的运动过程如图所示．

对A车，有xA＝v0t－×2at2，vA＝v0－2at

对B车，有xB＝at2，vB＝at.

两车恰好不相撞的条件是：当x＝xA－xB时，vA＝vB，

联立以上各式解得v0＝，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法二：判别式法

设A车经过时间t恰好追上B车，两车的位移关系为xA＝x＋xB，即v0t－×2at2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0时，t无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

解法三：图像法

先作出A、B两车的v－t图像，如图所示．设经过时间t两车刚好不相撞，则：