2017-2018学年北师大版选修2-2 1.4数学归纳法 教案
2017-2018学年北师大版选修2-2  1.4数学归纳法   教案第1页

数学归纳法

一、教学目标:

1、使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质。

2、掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用"数学归纳法"证明简单的与自然数有关的命题。

3、培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力,让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想。

4、努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学生学习的兴趣和课堂效率。

5、通过对例题的探究,体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神。

二、教学重点:能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

教学难点:明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。

三、教学方法:探析归纳,讲练结合

四、教学过程

(一)、复习:1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kN*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

  2、数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,...,命题都成立.

  3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:

  (1)证明:当n取第一个值n0结论正确;

  (2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.

  由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

(二)、探究新课

例1、求证:能被9整除,。

证明:(1)当n=1时,,36能被9整除,命题成立;