1．7.1　定积分在几何中的应用

学习目标　会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．

知识点　定积分在几何中的应用

思考　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？

答　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．

1．当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ʃf(x)dx.

2．当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝－ʃf(x)dx.

3．当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx.(如图)

类型一　求不分割型图形的面积

例1　试求曲线y＝x2－2x＋3与y＝x＋3所围成的图形的面积．

解　如图所示，所求面积为图中阴影部分的面积．