2018-2019学年人教A版 选修2-1 2.2椭圆的简单几何性质 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-1 2.2椭圆的简单几何性质 教案第1页

 2.2椭圆的简单几何性质

教学目标:

     (1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;

     (2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;

     (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.

教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图

教学难点:椭圆离心率的概念的理解.

教学方法:讲授法

课型:新授课

教学工具:多媒体设备

一、复习:

1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距.

2.椭圆的标准方程.

二、讲授新课:

(一)通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.

[在解析几何里,是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的,我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]

  已知椭圆的标准方程为:

1.范围

 [我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围,就是研究椭圆在哪个区域里,只要讨论方程中x,y的范围就知道了.]

问题1 方程中x、y的取值范围是什么?

  由椭圆的标准方程可知,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式

          ≤1, ≤1

  即 x2≤a2, y2≤b2

  所以 |x|≤a, |y|≤b

  即 -a≤x≤a, -b≤y≤b

  这说明椭圆位于直线x=±a, y=±b所围成的矩形里。

2.对称性

复习关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标之间的关系:

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y);

 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);

问题2 在椭圆的标准方程中①以-y代y②以-x代x③同时以-x代x、以-y代y,你有什么发现?

在曲线的方程里,如果以-y代y方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,它关于x的轴对称点P'(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称。