九年级数学上册 课题：22.3　实际问题与二次函数 3 课时：12

　　　九年级____ __班 姓名：

知

识

链

接：

学

法

指

导：

学习目标：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题

反

思

：

一、自主探究（课前导学）

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是（ ）

　　 A． B． C． D．

3．下图是抛物线拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？

分 析 根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？

做一做：连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为，距离拱肋的右端处的系杆EF的长度为.以AB所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.

（1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.

三、 讨论交流（展示点评）

用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.

四、课堂检测（当堂训练）

1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为．求这个门洞的高度．（精确到）

2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽是，如果水位上升时，水面的宽为，

（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2） 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲

地到此桥，（桥长忽略不计）货车以的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。

试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米 拓展延伸（课外练习）：

1.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

2.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．

（1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为

3.1米，那么他能否获得成功？

3、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．（铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）

　　⑴由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式．

　　⑵求出铅球被推出的距离．

　　⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．

、