2019-2020学年苏教版选修1-1第2章 2.2 2.2.2 椭圆的几何性质学案
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  2.2.2 椭圆的几何性质

  

  

  

  

  建立了椭圆的标准方程后,我们就可以通过方程研究椭圆的几何性质.

  以方程+=1(a>b>0)为例,试着完成下列问题:

  问题1:方程中对x,y有限制的范围吗?

  提示:由=1-≥0,得-a≤x≤a.

  同理-b≤y≤b.

  问题2:在方程中,用-x代x,-y代y,方程的形式是否发生了变化?

  提示:不变.

  问题3:方程与坐标轴的交点坐标是什么?

  提示:令x=0,得y=±b;

  令y=0,得x=±a;

  与x轴的交点为(a,0),(-a,0),

  与y轴的交点为(0,b),(0,-b).

  

  椭圆的几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b -a≤y≤a,-b≤x≤b 顶点 (±a,0),(0,±b) (0,±a),(±b,0) 轴长 短轴长=2b,长轴长=2a 焦点 (±c,0) (0,±c) 焦距 F1F2=2c 对称性 对称轴x轴,y轴,对称中心(0,0)