2018-2019学年人教B版 选修1-2 3.2.2 复数的乘法和除法 教案
2018-2019学年人教B版 选修1-2  3.2.2 复数的乘法和除法 教案第1页

3.2.2 复数乘法和除法

  学习目标:1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.(重点、难点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(易混点)3.了解共轭复数的概念.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.复数代数形式的乘法法则

  (1)复数代数形式的乘法法则

  已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

  思考1:复数的乘法与多项式的乘法有何不同?

  [提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.

  (2)复数乘法的运算律

  对于任意z1,z2,z3∈C,有

交换律 z1·z2=z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3   思考2:|z|2=z2,正确吗?

  [提示]不正确.例如,|i|2=1,而i2=-1.

  2.共轭复数

  如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数为共轭复数,z的共轭复数用表示.即z=a+bi,则=a-bi.

  3.复数代数形式的除法法则

  (a+bi)÷(c+di)=c2+d2(ac+bd)+c2+d2(bc-ad)i(c+di≠0)

[基础自测]

  1.思考辨析

  (1)实数不存在共轭复数. ( )

(2)两个共轭复数的差为纯虚数. ( )