3.2.2　复数的乘法和除法

学习目标　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握共轭复数的性质．

知识点一　复数的乘法

思考　怎样进行复数的乘法运算？

答案　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

梳理　(1)复数的乘法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

(2)复数乘法的运算律

①对任意复数z1，z2，z3，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3

②对复数z，z1，z2和自然数m，n有zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝z·z.

(3)共轭复数的性质

设z的共轭复数为，则：

①z·＝|z|2＝||2.

②＝()2.

③＝·.

知识点二　复数的除法法则

思考　类比根式除法的分母有理化，比如＝，你能写出复数的除法法则吗？

答案　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝＝＋i.