案例（二）--精析精练

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重点难点突破

知识点一 面角及其有关概念

（1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每

一部分就叫做半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，如右图所示，其中，直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面，如图中的。

（2）二面角的记法：棱为，两个面分别为的二面角，记作。如右图，，，二面角也可以记作。

（3）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，在两半平面内分别作射线，则叫做二面角的平面角，如上图所示，由等角定理知，这个平面角与点在上的位置无关。

（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。利用直二面角的定义可以判断两平面垂直。

知识点二 二面角大小的求法

（1）度量二面角的大小是通过度量它的大小来实现的，其实质就是将空间问题平面化。如果二面角的大小为，则，二面角的两个面重合时，，二面角的两个面共面时，。

（2）二面角的求法：

①利用定义作出二面角的平面角求解；②利用三垂线定理及其逆定理作出二面角的平面角求解；③射影面积公式法：用公式，其中是射影面积，是原图形的面积；④利用向量夹角公式求解；⑤利用法向量：若二面角的大小为，其两个半平面的法向量分别为、，其夹角为，则或，故。