2019-2020学年人教A版必修二 4.3.2空间两点间的距离公式(1) 教案
2019-2020学年人教A版必修二    4.3.2空间两点间的距离公式(1)   教案第1页

课题: 2.4.3.2 空间两点间的距离公式(1)

教材分析:

  距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常设计距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算两点之间的距离,所以本节内容为解决实际问题提供了方便.

课 型: 新授课

教学要求:使学生掌握空间两点的距离公式由来,及应用.

教学重点:空间两点的距离公式.

教学难点:空间两点的距离公式的推导

教学过程:

一、复习准备:

1. 提问:平面两点间的距离公式?

2. 给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的理由 .

3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式,你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗?

二、讲授新课:

1.空间两点的距离公式

(1)设问:你能猜想一下空间两点、间的距离公式吗?如何证明?,

  因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上,经过原点O再作一条垂直于这个平面的直线,因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式,考虑到此距离与竖坐标有关,猜想出空间两点间的距离公式.故在介绍空间两点间的距离公式时,没有直接呈现公式结论,而是先让学生猜想、证明,从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题,要敢于提出猜想的意识.

在推导空间两点间的距离公式时,教材故意让学生经历一个从易到难,从特殊到一般的目

的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯.

(2)学生阅读教材- 内容,教师给与适当的指导.

思考:1)点M(x,y,z)与坐标原点O(0,0,0)的距离?

2) M1,M2两点之间的距离等于0M1=M2,两点重合,也即x1=x2,y1=y2,z1=z2.

讨论:如果是定长r,那么表示什么图形?

2.例题1:求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离.

要求学生熟记公式并注意公式的准确运用

练习:求点之间的距离

3.例题2:已知A(x,2,3)、B(5,4,7),且|AB|=6,求x的值.

分析:利用空间两点间的距离公式,寻找关于x的方程,解方程即得.

解:|AB|=6,∴

即,解得x=1或x=9

∴x=1或x=9

总结:求字母的值,常利用方程的思想,通过解方程或方程组求解.