空间两点间的距离公式

学习目标　1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离．

知识点　空间两点间的距离公式

思考　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？

答案　.

1．在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝.

2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝.

类型一　求空间两点间的距离

例1　如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝2|MC′|.求|MN|的长．

解　建立如图所示空间直角坐标系，过M作MF垂直BC于F，连接NF，显然MF垂直平面ABCO，所以MF⊥NF，