例2　设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，求点P的坐标．

解　因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0)，

因为|PP1|＝2|PP2|，

所以

＝2

所以x＝±1，所以点P坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)．

反思与感悟　由空间两点间距离求点的坐标的方法

(1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标．

(2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件，则可以列出关于点的坐标的方程进行求解．

跟踪训练2　已知点P1，P2的坐标分别为(3,1，－1)，(2，－2，－3)，分别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B，C的坐标．

解　设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，

由|AP1|＝|AP2|得，＝，

所以x＝－3，

同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，

由|CP1|＝|CP2|得z＝－，

所以A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)．

类型三　空间两点间距离公式的应用

例3　已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求|MN|的长；

(2)当a为何值时，|MN|的长最小．

解　∵平面ABCD⊥平面ABEF，

平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，