因为|BM|＝2|MC′|，所以|BF|＝2|FC|，

又|AN|＝2|CN|，所以NF∥AB，

所以|NF|＝|FC|＝|AB|＝，

同理|MF|＝|CC′|＝，

因此，点N的坐标为，点M的坐标为，

于是|MN|＝ ＝a.

反思与感悟　在平面直角坐标系中，我们学习了很多性质，但这些性质在空间直角坐标系中并不能全部都适用．如平面直角坐标系中的中点坐标公式，两点间距离公式可类比到三维空间中，而对直线方程及一些判定定理、性质则在三维空间中不适用．

跟踪训练1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．

解　以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，

∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，

D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，

∴|DE|＝＝，

|EF|＝＝.

类型二　求空间点的坐标