1　数列中的数学思想

数学思想在以后的学习中起着重要的作用，若能根据问题的题设特点，灵活地运用相应的数学思想，往往能迅速找到解题思路，从而简便、准确求解.

1.方程思想

例1　在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求通项an.

分析　欲求通项an，需求出a1及q，为此根据题设构造关于a1与q的方程组即可求解.

解　方法一　∵a1a3＝a，∴a1a2a3＝a＝8，∴a2＝2.

从而解得a1＝1，a3＝4或a1＝4，a3＝1.

当a1＝1时，q＝2；当a1＝4时，q＝.

故an＝2n－1或an＝23－n.

方法二　由等比数列的定义知a2＝a1q，a3＝a1q2代入已知，得

即

即

将a1＝代入①得2q2－5q＋2＝0，

∴q＝2或q＝，