2.3.2 向量数量积的运算律

课前导引

情景导入

对比多项式的加法、乘法的运算律，请思考并回答以下问题：

（1）向量的数量积满足交换律吗？

（2）向量的数量积满足分配律吗？

思路分析:（1）∵a·b=|a||b|cos〈a，b〉，b·a=|b||a|cos〈b，a〉,

又cos〈a,b〉=cos〈b,a〉,

∴a·b=b·a.

（2）如图，任取一点O，作=a，=b，=c.∵a+b在c上的投影等于a、b在c方向上的投影的和，即

|a+b|cosθ=|a|cosθ1+|b|cosθ2,

∴|c||a+b|cosθ=|c||a|cosθ1+|c||b|·cosθ2.

∴c·（a+b）=c·a+c·b.

∴（a+b）·c=a·c+b·c.

知识预览

1.（a+b）2=a2+2a·b+b2.

（a+b）·（a-b）=a2-b2.

2.已知向量a、b、c和实数λ,则向量的数量积满足下列运算律：

（1）交换律：a·b=b·a.

（2）（λ·a）·b=λ(a·b）=a·λb.

（3）分配律：(a+b)·c=a·c+b·c.