2.3.2　向量数量积的运算律

学习目标　1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.

知识点一　平面向量数量积的运算律

类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.

运算律 实数乘法 向量数量积 判断正误 交换律 ab＝ba a·b＝b·a 结合律 (ab)c＝a(bc) (a·b)c＝a(b·c) 分配律 (a＋b)c＝ac＋bc (a＋b)·c＝a·c＋b·c 消去律 ab＝bc(b≠0)⇒a＝c a·b＝b·c(b≠0)⇒a＝c

知识点二　平面向量数量积的运算性质

类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.

多项式乘法 向量数量积 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca

梳理　与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号"·".

类型一　向量数量积的运算性质

例1　给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0，其中正确结论的序号是________.

反思与感悟　向量的数量积a·b与实数a、b的乘积a·b有联系，同时有许多不同之处.例如