由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律.

跟踪训练1　设a，b，c是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：

①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；

②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；

③(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.

其中正确的是________.(填序号)

类型二　平面向量数量积有关的参数问题

命题角度1　已知向量垂直求参数值

例2　已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)·b，且b⊥c，则t＝________.

反思与感悟　由两向量垂直求参数一般是利用性质：a⊥b⇔a·b＝0.

跟踪训练2　已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k等于(　　)

A.－ B.0 C.3 D.

命题角度2　由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围

例3　已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角， 则k的取值范围为________.

反思与感悟　由两向量夹角θ的取值范围，求参数的取值范围，一般利用以下结论：对于非零向量a，b，θ∈[0，)⇔a·b>0，θ∈(，π]⇔a·b<0.

跟踪训练3　设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

1.下面给出的关系式中正确的个数是(　　)

①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知|a|＝1，|b|＝，且(a＋b)与a垂直，则a与b的夹角是(　　)