2018-2019学年人教A版必修二 直线与圆的位置关系第一课时 教案
2018-2019学年人教A版必修二 直线与圆的位置关系第一课时 教案第1页

  4.2.1直线与圆的位置关系

一、教学目标

  1、知识与技能:能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系。

  2、过程与方法:通过具体事例探究直线与圆的位置关系,经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程,学会求弦长或圆的切线的方法。

  3、情感态度与价值观:通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养数形结合的思想。

二、教学重点、难点:

  重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

  难点:用坐标法判直线与圆的位置关系。

三、教学过程

  (一)实例引入

  例1、已知直线l:3x + y - 6 = 0和圆心为C的圆,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长。

  问题1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种?

  (1)直线与圆相交,有两个公共点;(2)直线与圆相切,只有一个公共点;

  (3)直线与圆相离,没有公共点。

  问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?

  方法一:联立方程组,考察方程组有无实数解;

  方法二:依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系。

  (二)问题解决

  解法一:联立方程组:,

  因为判别式△> 0,所以直线l与圆C相交,有两个公共点。

  解法二:圆心C(0,1),半径,圆心C到直线l的距离,所以直线l与圆C相交。

结论:判断直线l与圆C的位置关系的方法: