导数中零点问题

探究1

　　　已知函数，其中R．

　　　求函数的零点个数．

探究2

已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）讨论函数极值点的个数．

探究3

已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．

（1）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；

（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．