2018-2019学年苏教版选修2-2 1.1.2 瞬时变化率——导数(一) 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2    1.1.2 瞬时变化率——导数(一)  学案第1页

1.1.2 瞬时变化率--导数(一)

学习目标 1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率--导数的概念及其几何意义.2.会求简单函数在某点处的导数及切线方程.3.理解导数与平均变化率的区别与联系.

知识点一 曲线上一点处的切线

思考1 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗?

 

思考2 曲线上在某一点处的切线的含义是什么?

 

设Q为曲线C上不同于P的一点,这时,直线PQ称为曲线的割线,随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l称为曲线在点P处的切线.

知识点二 瞬时速度与瞬时加速度

思考 运动物体在某一时刻的瞬时加速度为0,那么该时刻物体是否一定停止了运动?

1.如果Δt无限趋近于0时,运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数

称为物体在t=t0时的瞬时速度,即位移对于时间的瞬时变化率.

2.如果当Δt无限趋近于0时,运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度,即速度对于时间的瞬时变化率.

知识点三 导数及其几何意义

1.导数

设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).

2.导数的几何意义