2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.2 瞬时变化率——导数学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.2 瞬时变化率——导数学案第1页

  1.1.2 瞬时变化率--导数

学 习 目 标 核 心 素 养 1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率--导数的概念及其几何意义.(重点、难点)

2.会求简单函数在某点处的导数及切线方程.(重点)

3.理解导数与平均变化率的区别与联系.(易错点) 1.通过导数的概念,培养数学抽象素养.

2.借助导数的几何意义,提升数学运算素养.   

  

  1.曲线上一点处的切线

  如图,设Q为曲线C上不同于P的一点,这时,直线PQ称为曲线的割线,随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l称为曲线在点P处的切线.

  2.瞬时速度与瞬时加速度

  (1)一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度,也就是位移对于时间的瞬时变化率.

  (2)一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度,也就是速度对于时间的瞬时变化率.

  3.导数

  (1)函数在一点处的导数及其几何意义

设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时