2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.2 瞬时变化率——导数学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.2 瞬时变化率——导数学案第2页

  比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).

  (2)导数的几何意义

  导数f′(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.

  (3)导函数

  若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数,记作f′(x).f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值.

  

  1.如果质点A的运动方程为y=3t2,则它在t=1时的瞬时速度为(  )

  A.6t   B.3

  C.6+Δt D.6

  D [==6+3Δt.

  当Δt→0时,在t=1时的瞬时速度为6.故选D.]

  2.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线(  )

  A.不存在 B.与x轴平行或重合

  C.与x轴垂直 D.与x轴斜交

  B [由导数的几何意义知B正确.]

  3.已知f(x)=2x+5,则f(x)在x=2处的导数为________.

  2 [Δy=f(2+Δx)-f(2)=2(2+Δx)+5-(2×2+5)=2Δx,

  ∴=2,∴f′(2)=2.]

  4.函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9,若P点的横坐标为4,则f(4)+f′(4)=________.

  -1 [由导数的几何意义,f′(4)=-2.

又f(4)=-2×4+9=1,