2019-2020学年人教A版必修二 圆的方程 学案

考点一：圆的标准方程

，其中为圆心，为半径.

要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.

有关图形特征与方程的转化：

圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；

圆与x轴相切时：；

与坐标轴相切时：；

过原点：.

(2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点.

(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.

考点二：点和圆的位置关系

如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有

(1)若点在圆上

(2)若点在圆外

(3)若点在圆内

考点三：圆的一般方程

当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.

要点诠释：由方程得

(1)当时，方程只有实数解.它表示一个点.

(2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

(3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆.

考点四：几种特殊位置的圆的方程