2019-2020学年人教A版必修二 圆的方程 学案

　　知识点一　圆的方程

定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 ,x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0 圆心坐标： 半径r＝ 　　

　　易误提醒　(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中易忽视右端为半径r的平方，而不是半径．

　　(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一成立条件．

　　必备方法　求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．

　　(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．

　　(2)圆心在任一弦的中垂线上．

　　(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．

　　[自测练习]

　　1．圆x2＋y2－4x＋8y－5＝0的圆心与半径分别为(　　)

　　A．(－2,4)，5　　　　　　 B．(2，－4)，5

　　C．(－2,4)， D．(2，－4)，

　　解析：圆心坐标为(2，－4)，

　　半径r＝ ＝5.

　　答案：B

　　2．圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为________．

　　解析：法一：设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．

　　又该圆经过A，B两点，所以|CA|＝|CB|，

即