关方程求解.

　　3.利用天体的卫星来求天体的密度

　　设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程G＝mr，又M＝ρ·πR3，得ρ＝＝＝.当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.

　　4.利用天体表面的重力加速度来求天体的密度

　　由mg＝G和M＝ρ·πR3，得ρ＝，其中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径.

　　典例1　1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的食品的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T.引力常量G已知.

　　(1)试根据以上数据求出月球的质量；

　　(2)据题中所给数据求出月球的平均密度.

　　【思路点拨】　利用月球表面处万有引力等于重力，当用弹簧秤在月球表面处测重力时，F＝mg

　　再对指令舱根据万有引力提供向心力，列圆周运动的方程可以求出.

　　【解析】　(1)设月球的质量为M、半径为R、表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有F＝mg＝G，①

根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有an＝g＝＝R.②