简单，运算更简便．

　　2．已知椭圆方程是＋＝1，点A(6,6)，P是椭圆上一动点，求线段PA中点Q的轨迹方程．

　　解：设P(4cos θ，3sin θ)，Q(x，y)，则有

　　即(θ为参数)，

　　∴9(x－3)2＋16(y－3)2＝36即为所求．

　　3．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点．

　　(1)若椭圆C上的点A到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

　　(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．

　　解：(1)由椭圆上点A到F1，F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，于是c2＝a2－b2＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)．

　　(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos θ，sin θ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝，y＝，所以x＋＝cos θ，＝sin θ.消去θ，得2＋＝1即为线段F1P中点的轨迹方程.

椭圆参数方程的应用：证明问题 　　[例3]　已知椭圆＋y2＝1上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|·|OQ|为定值．

　　[思路点拨]　利用参数方程，设出点M的坐标，并由此得到直线MB1，MB2的方程，从而得到P，Q两点坐标，求出|OP|，|OQ|，再求|OP|·|OQ|的值．

　　[证明]　设M(2cos φ，sin φ)，φ为参数，

　　因为B1(0，－1)，B2(0,1)，

则MB1的方程为y＋1＝·x，