2．已知数列{an}中，a2＝6，＝n.

　　(1)求a1，a3，a4；

　　(2)猜想数列{an}的通项公式．

　　解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1.

　　由＝2，得a3＝15.

　　由＝3，得a4＝28.

　　故a1＝1，a3＝15，a4＝28.

　　(2)由a1＝1＝1×(2×1－1)；

　　a2＝6＝2×(2×2－1)；

　　a3＝15＝3×(2×3－1)；

　　a4＝28＝4×(2×4－1)，

　　...

　　猜想an＝n(2n－1)．

归纳推理在不等式中的应用 　　[例2]　对任意正整数n，试归纳猜想2n与n2的大小关系．

　　[思路点拨]　→→→

　　[精解详析]　当n＝1时，21>12；

　　当n＝2时，22＝22；

　　当n＝3时，23<32；

　　当n＝4时，24＝42；

　　当n＝5时，25>52；

　　当n＝6时，26>62.

　　归纳猜想，当n＝3时，2n

　　当n∈N ，且n≠3时，2n≥n2.

[一点通]　对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，不能用作差、作商法比较，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量，凡事恰到好处．对有些复杂的式子的大小比较，往往通过作差后变形(通分、因式分解等)，变成比较两个简单式子的大小，即化繁为简．