单调性 增　 x∈[0，＋∞)增　，x∈(－∞，0 减　 增　 增　 x∈(0，＋∞)减　，x∈(－∞，0)减　 定点 (1,1)　 　　

　　续表

　　【预习评价】

　　幂函数y＝xα在区间(0，＋∞)上为增函数时，α满足的条件是什么？在区间(0，＋∞)上为减函数时，α满足的条件是什么？

　　提示　当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；

　　当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．

　　题型一　幂函数的概念

　　【例1】　(1)已知(，2)在幂函数f(x)的图像上，求f(2)的值；

　　(2)已知函数f(x)＝(a2－3a＋3)xa2－5a＋5(a为常数)为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的值．

　　解　(1)设f(x)＝xα，

　　∵(，2)在f(x)的图像上，

　　∴f()＝()α＝2，∴α＝2．

　　故f(x)＝x2，f(2)＝22＝4．

　　(2)∵f(x)为幂函数，∴a2－3a＋3＝1，

　　得a＝1或a＝2．

　　当a＝1时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上单调递增，不合题意．

　　当a＝2时，f(x)＝x－1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．

　　综上，得a的值为2．

　　规律方法　(1)幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数．(2)当α>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当α<0时，幂函数在第一象限内单调递减．

　　【训练1】　函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

　　解　根据幂函数定义得，

m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，