等比数列通项公式的基本量的求解

例1　在等比数列{an}中，

(1)a4＝2，a7＝8，求an；

(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n；

(3)a3＝2，a2＋a4＝，求an.

等比中项的应用

例2　在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？

等比数列的判定

例3　数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，...)．

(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

(2)求an.

由递推公式构造等比数列求通项

例4　已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.

(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；

(2)求数列{bn}的通项公式．

1a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程(组)，求出a1和q.

2由等比中项的定义可知：＝⇒G2＝ab⇒G＝±.这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数．反之，若G2＝ab，则＝，即a，G，b成等比数列．所以a，G，b成等比数列⇔G2＝ab(ab≠0)．

3判断一个数列是否是等比数列的常用方法有：

(1)定义法：＝q(q为常数且不为零)⇔{an}为等比数列．

(2)等比中项法：a＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)⇔{an}为等比数列．

(3)通项公式法：an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)⇔{an}为等比数列．