由几何关系得rcos 45°=h

　　解得r=√2h

　　由牛顿第二定律得

　　qBv1=m〖v_1〗^2/r

　　解得v1=(√2 qBh)/m。

　　乙

　　 (2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时的速度大小为vb,根据类平抛运动规律,有

　　vb=v1cos 45°

　　解得vb=qBh/m

　　设粒子进入电场后经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得r+rsin 45°=vbt

　　yb=1/2(v1sin 45°+0)t=(√2+1)/2h

　　由动能定理得-qEyb=1/2m〖v_b〗^2-1/2m〖v_1〗^2

　　解得E=("(" √2 "-" 1")" qhB^2)/m。

　　(3)粒子在磁场中运动的周期T=2πr/v_1 =2πm/Bq

　　第一次经过x轴的时间t1=5/8T=5πm/4qB

　　在电场中运动的时间t2=2t=(2"(" √2+1")" m)/qB

　　从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间

　　t3=3/4T=3πm/2qB

　　则总时间t总=t1+t2+t3=(11π/4+2√2+2) m/Bq。

　　【答案】(1)√2h　(√2 qBh)/m　(2)("(" √2 "-" 1")" qhB^2)/m

　　(3)(11π/4+2√2+2) m/Bq

题型二 带电粒子在叠加场中的运动问题

　　1.磁场力、重力并存

　　(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。

　　(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。

　　2.电场力、磁场力并存(不计重力)

　　(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。

　　(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。

　　3.电场力、磁场力、重力并存

　　(1)若三力平衡,则带电体做匀速直线运动。

　　(2)若重力与电场力平衡,则带电体做匀速圆周运动。

(3)若合力不为零,带电体则可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。