1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
学习目标:1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定.(重点,难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点,易混点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1.全称量词与全称命题
(1)短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号"∀"表示.
(2)含有全称量词的命题叫做全称命题,通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),...表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称命题"对M中任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为∀x∈M,p(x).
2.存在量词与特称命题
(1)短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号"∃"表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题,特称命题"存在M中的元素x0,使p(x0)成立",可用符号简记为"∃x0∈M,p(x0)".
思考:(1)"一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解"是特称命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.
(2)"不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立"是特称命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.
[提示] (1)是特称命题,可改写为"存在x0∈R,使ax0(2)+2x0+1=0"