九年级 新授 ２４.１.2　　垂直于圆的直径（第二课时）导学案

设计 杨振军 审核 王 东 时间 课时 一次批改 班级 姓名 小组 自评 二次批改 学习目标：理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决一些实际问题 　　　

重　　点：垂径定理及其运用 。

难点关键：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

一．自学检测

1、圆是_________图形，其对称轴是_______________________的直线。说说你是怎么知道的？

答：

２、请同学按下面要求完成下题：

　　如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

答：

这样，我们就得到下面的定理： ．

下面我们用逻辑思维给它证明一下：

已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M

求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.

证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB

在Rt△OAM和Rt△OBM中

∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM

∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称

∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．

∴AC=BC，AD=BD

进一步，我们还可以得到结论： ．

（此结论的证明作为课后练习）

二．例题精析：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，请你求出赵州桥主桥拱的半径。

三．小组学习：

1、如图，在⊙O中，弦AB的长为８cm,圆心O到AB的距离OD＝３cm, 则⊙O的半径为_________cm

P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长_　.