变为全称量词，然后再否定结论即可.

类型一　全称命题与特称命题的否定

例1　写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；

(2)p：存在x∈N，x2－2x＋1≤0.

解　(1)非p：存在一个实数m，使得方程x2＋mx－1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故非p为假命题．

(2)非p：对任意x∈N，x2－2x＋1>0，显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故非p是假命题．

反思与感悟　(1)全称命题的否定

将全称量词变为存在量词，再否定它的结论，全称命题的否定是特称命题．

(2)特称命题的否定

将存在量词变为全称量词，再否定它的结论，特称命题的否定是全称命题．

(3)对全称命题与特称命题的否定要注意以下两点：

①对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定．解题中若遇到省略"所有""任何""任意"等量词的简化形式，这时则应先将命题写成完整形式，再依据法则写出其否定形式．对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词．②要注意命题的否定形式不唯一．

跟踪训练1　写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)p：矩形是平行四边形；

(2)q：∀x≥0，x2>0；

(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

(4)t：某些梯形的对角线互相平分．

解　(1) ¬ p：存在一个矩形不是平行四边形，假命题．

(2) ¬ q：∃x≥0，x2≤0，真命题．

(3) ¬ r：所有三角形的内角和都小于等于180°，真命题．

(4) ¬ t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题．

类型二　利用全称命题与特称命题求参数取值范围

例2　已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p："对任意x∈R，都有f(x)>0"，命题q："存在x∈R