该质点再经多长的时间第三次经过P点.

　　【解析】　若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/4＝4 s，周期T＝16 s.第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t＝16 s－2 s＝14 s.

　　若沿图中②的方向第一次过P点，则有

　　3－tOP＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而tOP＝tPO

　　由上两式可解得tOP＝tPO＝ s，T′＝ s

　　则质点第三次过P点历时t′＝T′－2 s＝ s.

　　【答案】　14 s或 s

　　　光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为________ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次.

【解析】　根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekm＝mv2＝0.4 J.根据振子振动的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为＝0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n＝×2次＝150次.