命题点二　"传送带"模型

1．水平传送带

水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．

在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.

2．倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．

例2　(2018·安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.

图4

(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；

(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；

(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．

答案　见解析

解析　(1) 设滑块加速运动的时间为t1，加速度大小为a，对滑块受力分析，有μmg＝ma

v0＝at1

解得：t1＝2.5 s，a＝4 m/s2

设滑块速度达到v0时经过的位移为x1

x1＝at12＝12.5 m