n＝

变式1　(2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图5，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率.

图5

答案　(或1.43)

解析　如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有

sin i＝nsin r①

由正弦定理有

＝②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有

sin i＝③

式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sin r＝④

由①③④式和题给数据得

n＝≈1.43⑤

变式2　(2017·全国卷Ⅱ·34(2))一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内