2018-2019学年人教A版选修2-1 1.1.3 四种命题间的相互关系 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1   1.1.3 四种命题间的相互关系  学案第2页

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假   由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:

  ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

  ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

  思考:(1)"a=b=c=0"的否定是什么?

  (2)在原命题,逆命题、否命题和逆否命题四个命题中.真命题的个数会是奇数吗?

  [提示] (1)"a=b=c=0"的否定是"a,b,c至少有一个不等于0".

  (2)真命题的个数只能是0,2,4,不会是奇数.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)命题"若﹁p,则q"的否命题为"若﹁p,则﹁q".( )

  (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题.( )

  (3)命题"若A∩B=A,则A∪B=B"的逆否命题是"若A∪B≠B,则A∩B≠A".( )

  [答案] (1)× (2)√ (3)√

  2.命题"若一个数是负数,则它的相反数是正数"的逆命题是( )

  A."若一个数是负数,则它的相反数不是正数"

  B."若一个数的相反数是正数,则它是负数"

  C."若一个数不是负数,则它的相反数不是正数"

  D."若一个数的相反数不是正数,则它不是负数"

  B [根据逆命题的定义知,选B.]

  3.命题"若m=10,则m2=100"与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题是( )

A.原命题、否命题 B.原命题、逆命题