(2)用向量表示平面的位置：

①通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定：

条件 平面α内两条相交直线的方向向量a，b和交点O 形式 对于平面α上任意一点P，存在有序实数对(x，y)使得\s\up6(→(→)＝xa＋yb

②通过平面α上的一个定点A和法向量来确定：

平面的法向量 直线l⊥α，直线l的方向向量叫做平面α的法向量 确定平面位置 过点A，以向量a为法向量的平面是完全确定的

(3)直线的方向向量和平面的法向量：

直线的方向向量 能平移到直线上的非零向量a，叫做直线l的一个方向向量 平面的法向量 直线l⊥α，取直线l的方向向量n，n叫做平面α的法向量

知识点二　利用空间向量处理平行问题

思考　(1)设v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量．若直线l1∥l2，则向量v1，v2应满足什么关系．

(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？

(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？

答案　(1)由直线方向向量的定义知若直线l1∥l2，则直线l1，l2的方向向量共线，即l1∥l2⇔v1∥v2⇔v1＝λv2(λ∈R)．

(2)可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行．

(3)关键是找到两个平面的法向量，利用法向量平行来说明两平面平行．

梳理　(1)空间中平行关系的向量表示：

设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则

线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R) 线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0