一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.

[微点提醒]

1.两直线平行的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).

2.两直线垂直的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)

(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)

(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(　　)

(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　)

解析　(1)两直线l1，l2有可能重合.

(2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在.

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2.(必修2P78练习2T2改编)两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为(　　)

A. B. C.7 D.

解析　由题意知a＝6，直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为＝.

答案　D

3.(必修2P79A3改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.

解析　由题意知 ＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.

答案　1