2017-2018学年苏教版选修1-1 2.3 双曲线(1) 讲学案
2017-2018学年苏教版选修1-1    2.3 双曲线(1)    讲学案第2页

 用待定系数法求双曲线方程   

  [例1] 已知双曲线过点P(-,-),Q两点,求双曲线的标准方程.

  [思路点拨] 解答本题可分情况设出双曲线的标准方程,再构造关于a、b、c的方程组求解,从而得出双曲线的标准方程.也可以设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)的形式,将两点代入,简化运算过程.

  [精解详析] 法一:当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),

  ∵P(-,-),Q两点在双曲线上.

  ∴

  解得即a2=1,b2=3,

  ∴所求双曲线的标准方程为x2-=1.

  当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线方程为

  -=1(a>0,b>0),

  ∵P(-,-),Q 两点在双曲线上,

  ∴

解得(不符合题意,舍去).