教学时间 课题 21.1二次根式 课型 新授 教学媒体 教

学

目

标 知识

技能 1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.

2. 会确定二次根式有意义的条件，知道(≥0)是非负数，并会运用.

3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 过程

方法 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.

2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

3. 通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感

态度 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重点 1.有意义的条件. 2.≥0时 ≥0的应用. 3.和的运算、化简 教学难点 <0时的化简. 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 二次备课 一、复习引入

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

(一)定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1：

，，，

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？

③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

， ，

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？

1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______.

2、已知，求的值各是多少？

(二)两个运算性质

活动5、完成课本探究1

活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.

练习：课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.

练习：课本例3

补充练习：1、化简：，；

2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？

三、课堂训练

完成课本中两个练习.

有时间可补充：1、 成立的条件是_______.

2、成立的条件是_______.

四、小结归纳

1、二次根式的概念及"被开方数非负"的条件和"运算结果非负"的性质.

2、二次根式的两个运算性质，平方为"父对象"，开方为"子对象".

3、简单介绍代数式的概念.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

必做：P5：1、2、3、4、5、6

选做：P6：7、8

点题，板书课题.

学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.

教师可指出算术平方根即正的平方根.

可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.

可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：

(≥0)是一个非负数

师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置.

要求学生会用算术平方根的意义解释.

师生共同归纳得出性质2：

(≥0)

仍要求用算术平方根的意义解释.

师生共同归纳出性质3：

(≥0)

找学生板演，说明解题过程

引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.

教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.

教师归纳总结，学生边听边作笔记.