2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版含解析
2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版含解析第2页

  

  (3)A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

  

  

   

  (1)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系.

  (2)ω越大,函数图象的周期越小,ω越小,周期越大,周期与ω为反比例关系 .

  (3)φ大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即"左加右减".

  (4)由y=sinx到y=sin(x+φ)的图象变换称为相位变换;由y=sinx到y=sinωx的图象变换称为周期变换;由y=sinx到y=Asinx的图象变换称为振幅变换.

  2.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中各参数的物理意义

  3.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0的有关性质

  (1)定义域:R.

  (2)值域:[-A,A].

  (3)周期性:T=.

  (4)对称性:对称中心,对称轴是直线x=+(k∈Z).

  (5)奇偶性:当φ=0时是奇函数.

  (6)单调性:通过整体代换可求出其单调区间.

   研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略

(1)借助周期性:研究函数的单调区间、对称性等问题时,可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体