判断两直线平行或垂直的两个策略

　　(1)设A2B2C2≠0，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件为＝≠.更一般地，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件为A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.

　　(2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系，注意斜率不存在的情况不能忽略．

　　考点二　距离问题|

　　　直线l经过点P(2，－5)且与点A(3，－2)和点B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．

　　[解]　当直线l与x轴垂直时，此时直线l的方程为x＝2，点A到直线l的距离为d1＝1，点B到直线l的距离为d2＝3，不符合题意，故直线l的斜率必存在．

　　∵直线l过点P(2，－5)，

　　∴设直线l的方程为y＋5＝k(x－2)．

　　即kx－y－2k－5＝0.

　　∴点A(3，－2)到直线l的距离

　　d1＝＝，

　　点B(－1,6)到直线l的距离

　　d2＝＝.

　　∵d1∶d2＝1∶2，∴＝，

　　∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17.

　　∴所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.

求解距离问题的注意点