P

(2)方法一　由(1)知a＝，

所以X的均值E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.

故X的方差D(X)＝2×＋2×＋2×＝.

方法二　由(1)知a＝，所以X的均值E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，

X2的均值E(X2)＝0×＋1×＝，所以X的方差D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝.

(3)因为Y＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.

反思与感悟　方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错！在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如D(aX＋b)＝a2D(X)．

跟踪训练1　已知η的分布列为

η 0 10 20 50 60 P

(1)求方差及标准差；

(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．

考点　离散型随机变量方差的性质

题点　方差性质的应用

解　(1)∵E(η)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16，

∴D(η)＝(0－16)2×＋(10－16)2×＋(20－16)2×＋(50－16)2×＋(60－16)2×＝384，

∴＝8.

(2)∵Y＝2η－E(η)，

∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.

类型二　两点分布与二项分布的方差

例2　为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种