二.例题分析

1．公式法求和

解：

巩固练习:求下列各数列的前n项和Sn:

1.{an}:1,3,5,...,2n-1,...。 (Sn=n2)

2.{bn}:

2.分组求和法:（分组转化法）

例2.求数列1+2，2+，3+，...，n+,...

　　Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+...+(ｎ+)

=(1+2+3+ ...+n) +(2+++...+ )

=+-1

反思与小结:

数列1+2，2+，3+，...，n+,...的前n项和 。

项的特征 cn=an+bn ({an}、{bn}为等差或等比数列。）

要善于从通项公式中看本质：一个等差{n} 加一个等比{2n} ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。

巩固练习

　　1.求数列9，99，999，.......的前n项和Ｓn

　　通项：10n -1

3.错位相减法：

例3 求Sn= a+2+3+ ... +(n-1)+n (a ≠ 1,a ≠ 0)

项的特征

cn=an·bn

({an}为等差数列,{bn}为等比数列)

巩固练习

1.求Sn

的和

4.裂项相消法（又称裂项法）:

例4：求和......

注示：

答案：Sn=

注意裂项相消法的关键：

将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

常见的拆项公式有：

巩固练习

解：由通项=

答案

评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

简单数列求和，帮助学生回忆方法和

公式

掌握不同结构的数列的求解方法

使学生明白知识之间的联系，要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列

　请学生作答

　教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法

　教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法

三：课堂小结：

1. ：公式法

2. ：分组求和法

3. ：错位相减法

4. ：裂项相消法

　　求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

　　1.公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利用求和公式即可。

　　2.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项"集"在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。

　　3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。

　　4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 为裂项相消法。

　　数列求和的基本思想是"转化",关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。

四：布置作业

　　配套练习一份（四道解答题）

适当的练习，巩固所学知识

提炼总结，帮助学生形成方法系统

配套练习巩固数列求和的方法 学生独立思考，老师指导并总结注意点

学生课后独立完成 五：板书设计

　　　　　　　　　　　　　　　　　　数列求和